小学数学低段分析数量关系的策略研究
摘要：数学是学校教育的基础学科，如何教好小学数学也是小学数学教师最老生常谈的事项，本次我们从低段数量关系进行分析，找到一些解决策略。为了让学生打下良好的数学学习基础，教学中要立足运用意义的理解，重视强化数量关系的理解，因为数量关系的建构是数学学习的重要组成部分，其有效策略的应从低年级开始实施。强化数量关系的提炼，为学生构建良好的学习基础，从而提升解决问题的能力。因此，
关键词：小学低段、教学策略、数量关系
1.问题的提出
在数学低段教学过程中学生对解决问题这类题型掌握起来特别困难，这部分内容对于孩子来说是难点也是发展孩子能力的重点，通过调查发现：孩子在遇到解决问题的题目时，往往不去思考、分析问题的提出和条件的关系，而是看到一道题目就想用题中给出的数学信息列出算式。这种情况是学生经常犯的错误，孩子普遍认为只要用到了题中的数学信息就可以了，根本就没有思考出错的原因，分析原因如下：这可能与孩子们的心理发展有一定的联系，小学低年级孩子爱动、爱表现，他们遇到问题总是急于给出问题的答案，有的孩子由于自己的阅读能力有限，不能真正的读下来整个题目的信息。针对学生出现的各种解决问题出现的问题，我反复思考总结出，遇到这类解决问题的题目要学会运用分析题目数量关系的各种方法是孩子必须要掌握的，无论遇到什么类型的数学问题，分析题目中的数量关系都是至关重要的步骤。
2.研究背景
《数学课程标准（2011年版）中关于解决问题的目标是：初步学会从数学的角度发现位和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力；获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决方法的多样性，发展应用意识。
《新课程标准》指出：“义务教育阶段应突出体现教学的基础性和发展性。”针对问题解决这部分内容要求学生在老师的引导下学会分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一个问题可以有不同的解决方法，并能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并尝试解决，在整个学习过程中体会与他人合作交流解决问题的过程，尝试回顾解决问题的过程。对于小学低年级孩子来说，解决问题这类题目是他们学习的重要部分，对提高孩子们思维能力起着极其重要的作用；对学生基本的运算能力有着极其重要的影响；有效解决问题的方法主要是培养孩子的分析问题策略的能力；而有效的分析策略有助于培养学生敏锐的观察力；有利于培养学生综合的思维能力；有助于培养学生的快速反应能力；有助于学生创新意识的增强。因此在解决问题过程中分析数量关系就显得尤为重要。
在小学低段数学教学中，真正让学生在课堂上得到自主发展和自我能力的提升，应该要考虑至关重要的两个问题：一是学生的计算能力的提高；二是解决问题的数量分析能力提升，计算能力就是要帮助学生建立抽象的数感，最终能将对数的感性认识上升到理性认识，问题就会迎刃而解了；对于如何分析数量关系提高问题解决能力方面，要想得到更好的发展不是一蹴而就的事，它将需要一个长期的训练，是经验有效积累的过程，能真正将问题解决策略掌握的意义也是对个人影响深远的事情。
首先，良好的研究结果可以帮助学生掌握解决问题的方法，减少一些盲目的尝试和试误的过程，可以在学习中变“蛮干”“苦算”为真正的“巧学”，在学习数学中能缩短所需的时间，从而尽可能的大面积提高学生解决问题的效率和质量；这样在一定程度上减少了学习困难学生的心理压力，对班里年龄较小或学习困难的学生而言这无非是件很好的事情。
其次，通过具体的数学低段数量关系的研究与教学，能在学生的思维发展上起到促进作用，提高学习者特别是数学上学习困难的学生的策略意思，提高学习者的独立、自主学习及自我监控和调节的能力，真正成为学会学习的现代新型人才。
最后，在整个研究过程中，教师的参与能极大的促进教师的教，促进教师在研究过程中的成长，教师通过有针对性的进行研究数学学习策略教学，能缩小学困生与其他学生的学习差距，从而达到减轻学生学习负担、因材施教的最终目的，这也是现在提倡的发挥“学生核心素养”的真正目的的落实。因此，本研究不仅有利于提高小学数学低年级孩子对解决问题的分析能力，而且对整体教学质量的提高，及教法与学法的改进也会起到一定的推动作用。
目的和作用是相辅相成的，我们的研究目的就是能在现实教学中，良好的运用策略教学，学生能减少一些盲目的尝试和试误的过程，可以在学习中变“蛮干”“苦算”为真正的“巧学”，在学习数学中能缩短所需的时间，从而尽可能的大面积提高学生解决问题的效率和质量；能提高学习者特别是数学上学习困难的学生的策略意思，提高学习者的独立、自主学习及自我监控和调节的能力，真正成为学会学习的现代新型人才；能缩小学困生与其他学生的学习差距，从而达到减轻学生学习负担、因材施教的最终目的。
构建小学数学低段分析数量关系的策略。并以摄取、建模、画图三个方面为维度，开展摄取数学信息的策略研究、数学建模策略研究、画示意图策略研究，形成一套适用于小学数学低段的科学的，可操作分析数量关系的鹅实施策略。
根据本课题所研究的目的和内容，主要采用了访谈法、文献研究法、、调查法来获得本研究内容所需要的材料资源。
访谈法
通过与小学低段数学教师座谈，对教师进行访问，从而对各方面情况做一些初步的了解。访谈内容主要涉及了低段小学数学的教材开发，解决问题的教学策略，学生掌握的情况。以收集到的资料为基础结合理论对问题进行剖析，为本研究提供了有力论据。
文献研究法
任何研究都不是没有根据的。“跂而望矣，不如登高之博见”我们只有了解了前人的研究成果才能更好更准确的找到研究的切入点。因此，通过借阅图书，查阅期刊，搜集有关小学数学审题教学以及小学生思维能力发展的相关书籍资料并认真的进行分析整理，总结前人经验，为本研究奠定了扎实的基础。
测试调查法
根据本课题的研究需要，自行编排了一些学生日常经常遇到的一些极具带表性的数学解决问题的试卷对学生进行测查。根据成绩了解学生目前解决问题的能力，评判出不同的认知水平层次，并对这些数据进行统计分析，留以备用。通过这种测试调查、数据分析形成对比，以此反映现行的数学解决问题的教学方法的成效以及检验本研究所得的关于数学解决问题方法多样化的认识和假设。
研究过程
调查研究：执研人员对一至二年级学生“解决问题”进行调查、统计。通过对孩子的学习了解，老师对孩子们的学习情况进行检查，在本阶段过程中，我们主要通过对一年级和二年级老师进行的个别访谈，从老师们的口中了解到一年级孩子年龄较小，在研究过程中可能会出现不准确的结果。最终我们选定用二年级学生进行本次的研究和学习。
测验：对二年级学生采用试卷进行“解决问题”的题目的测试，测试分为前测和后侧两部分。所谓前测就是对学生进行一些基础的了解，在没有讲解解决问题的分析策略过程时对孩子们有一个试卷检测，通过这次的检测我们能真实的了解学生的学习能力。所谓后测就是教师在讲解过问题解决的相关策略后，再一次出现相似类型的题目，检测学生本次的学习效果。
落实计划，深入钻研教材，因材施教，上研究课、分析、小结、深化。借鉴经验：注意学习外地及兄弟学校的成功经验，促使实验顺利进行质量检测，做好课题研究过程中的资料收集与整理工作。
数学解决问题能较好的发挥作用，我们首先想到要在数学教学中渗透运算意义的理解，解决问题时要尽可能呈现数量关系的直观形象性，在教学中，我们要注重强化数量关系的提炼，为学生建构良好的数量关系打下基础，从而提升学生解决问题的能力。
教师应该明白数学的整体框架越丰富，它所蕴含的数学中“运算”的内容就是必不可少的，故每个数学教师都应该对四则运算的意义着重加以梳理，并能采取一些途径帮助学生理解运算意义，只有教师更好的进行数量关系的教学，学生才能在学习数学中更好的对题目中的数量关系进行理解。
在小学阶段，建立充分的实践基础，抽象出四则运算的意义这个环节是不可缺少的，在经验的基础上比较容易理解数量之间的关系，通过分析两个重要运算意义理解是在二年级上册乘法和二年级下册的除法。乘法的模型建立是小学阶段最基本也是最根本的模型，它以乘法意义的理解为基础，为后继建立“单价、总量和数量”“路程、速度和时间”“周长、面积和体积”等重要关系提供了学习基础。除法意义的理解是重点也是难点，在二年级下册除法初步认识的知识教学时，我们可以用“棋子、盘子”表演平均分，盘子表示各种份数对象，棋子表示各种总量对象，通过多次玩一玩、摆一摆活动在活动中反复交流。比如学生能根据算式：21÷7=3进行摆一摆，并能正确用语言表达出“分”的结果和过程，重点能关注到“每份是多少？”“平均的含义”“分成了几份？”的真正含义，这正是对除法算式所表示的意义进行了真实的梳理。通过这种直观的摆一摆的形式，即使孩子不能正确列出算式，那也是时间的问题，相信只要经过孩子实践所得的知识会在学生头脑中留下深刻的印象，借助经验理解运算的意义就是数学中最得以保留的最有效学习方法，这样能做到触类旁通“举一反三”“学以致用”学生在这样的策略下学习学到的是方法，为后阶段学习总数、每份数、份数：及对“速度、时间、路程”等关系奠定了坚实的基础。如果低年级数学学习缺乏必要的操作经验，会导致高年级数量关系因没有表象支撑而一片模糊，这就是有些高年级孩子看到解决问题就逃避的原因。
在训练中理解运算意义，辨析数量关系；
例题:小明和他的6个小朋友共栽了42棵树，平均每位同学栽了多少个棵树？
部分学生列示：42÷6=7（棵）
错误原因：没有分析出来题中还有一名同学是小明。
对策：让孩子圈一圈题中的关键信息，避免分析情景时漏掉一些信息。通过让学生对题中的信息进行圈一圈，画一画，让孩子经历一个对信息和问题由模糊到清晰的过程，进而顺利地解决问题。
小明和他的6个小朋友共栽了42棵树，平均每位同学栽了多少个棵树？
例如：有12个小朋友，坐在2辆车里，一辆车坐7个小朋友，另一辆车做几位小朋友？
有一部分学生的列式是：12÷2=6（个）
错误原因：不清楚数学问题和数学信息之间的关系，题中的12、2、7这三个数量之间的关系和所代表的意思孩子不是很清楚.
对策：画图。让孩子用自己喜欢的符号来表示2辆车，并且表示出要坐车的小朋友和每辆车做的人数，进而用算式来表示。把题中的数学信息让孩子用喜欢的图形来表示出来，孩子就很容易地能列出正确的算式。其实让孩子用图来表示的过程就是孩子对题中的数学信息进行重新整理、加工的过程，也是把抽象的文字转化为具体的直观的形式的过程。
2辆车
7人 ？
12人
如下例题：（1）有两堆5角的硬币，第一堆共13元，第二堆共18元，你知道这些5角的硬币共多少枚吗？如下图，钢笔和铅笔的单价各是多少元？
小组交流后得知：第1题得知没堆的总价和每份数，故可以直接求出每堆的枚数。第2题中，有两个未知量，但缺少两种未知量之间的关系，采用什么方法呢？这时就用到了对比的方法进行思考、分析、最终从学生的口中听出学生的思考，大脑思维的发展得以继续，这就是我们数学中追求的数学“问题”的提出。
通过教师有目的的对学生教授解决问题的策略，包括实物模型建构、动手操作、画图分析、对比等。学生在解决问题时所花费的时间明显减少，数量关系的分析能力明显提高。观察学生做题过程可以发现，学生做题不再是盲目的进行列式、计算，而是开始分析题目，找出题目中所给的各个信息之间的关系，得出量与量之间的关系之后再去解题。有策略的解题不仅明显的减少了学生做题的时间同时也提高了学生解决问题的质量，最终提高了学生的学习效率，让学生找到正确的解题方法，在解题过程中使学生获得了成就感，从侧面提高了学生的自主学习及自我监控和调节的能力。
在教育教学过程中、 在解题过程中、在教育学生的过程中，没有反思就没有进步。经过我们一起讨论分析总结出，学习学习过程中注重引导学生检验，检验的作用一方面是检查问题的解是否符合实际，最重要的是对学生逻辑思维能力、对数量关系的灵活分析能力和估计能力的培养得到落实。王尚志教授认为[1]，数学核心素养不是独立于知识、技能、思想、经验之外的“神秘”概念，它综合体现出对数学知识的理解、对数学技能的掌握、对数学思想的感悟及对数学活动经验的积累。数学核心素养不能离开数学的学习、应用、创新，综合体现在“用数学的眼光观察世界，用数学的语言表达世界”的过程中，综合体现在“发现与提出问题、分析与解决问题”的过程中。在数学解决问题中分析数量关系的重要性就显得尤为重要了，经过我们深入的研究与学习，学生的学习也就能在课堂上真正发生了。
总之，灵活处理教材与教法，深刻读懂课标，思考与建构一些数量关系教学策略，在问题解决过程中，教师有意识的重视数量关系的教学，注重解决问题有不同的策略，引导学生在抓住数量关系的“主心骨”的基础上去收集、处理信息，学会提炼数学题目中的有效数量关系，从而提高解决问题的能力。
参考文献：
[1]王尚志 如何在数学教育中提升学生的数学核心素养[J]中国教师，2016（5上）．
[2]陈金飞 在智性体验中提升思维[J]小学数学，2017（03）.
[3] 张雅君 小学低段数量关系建构策略．
[4] 郝慧颖 章竞思 策略提示对数学学困生应用题成绩影响的研究.《教育理论与实践》 2006.11:40-42
[5] 中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2011:35.
